العناصر الابتدائية الضعيفة في الـ - شبكات الضربية

الملخص

الغاية من هذا البحث ادخال مفهوم العناصر - الابتدائية الضعيفة على صف الـ  شبكات الضربية ودراسة خواصه، وذلك كتعميم جديد لمفهوم العناصر الابتدائية الضعيفة في . لتكن   - شبكة و  مجموعة ضربية مغلقة في . ليكن  بحيث إن  لكل . نقول عن  إنه عنصر - ابتدائي ضعيف في ، إذا وجد  بحيث إنه لأجل أي عنصرين  يحققان أن  ، فإنه إما  أو .

     لقد قمنا في هذا البحث بتوصيف العلاقة بين العناصر  الأولية والعناصر  الابتدائية والعناصر  الابتدائية الضعيفة في صف الـ -  شبكات. وبرهنا أنه إذا كان  عنصرًا  ابتدائيًا ضعيفاً في ، وكان  عنصرًا ما من  لأجله يوجد  بحيث  ، عندئذٍ فإن كلاً من  و  يكون عنصراً  ابتدائياً ضعيفاً في  .   كما بينا أنه إذا كانت   - شبكة عنصرها الأكبر I متراص و  مجموعة ضربية مغلقة من  وكانت    عناصر - ابتدائية ضعيفة في ، وكان  لكل  ، فإن  يكون عنصراً - ابتدائياً ضعيفاً في . ومن قمنا بإثبات أن المثاليات  الابتدائية الضعيفة في الحلقة التبديلية والواحدية  تطابق العناصر  الابتدائية الضعيفة في شبكة مثاليات الحلقة  الضربية . وبذلك نكون قد عممنا العديد من النتائج الواردة في [7] على الشبكات الضربية.