تصنيف النقاط الثابتة والتشعبات في المنظومات الديناميكية ثنائية البعد

الملخص

لنظرية التشعب دور رئيسي في دراسة الاستقرار البنيوي للمنظومات الديناميكية التي تتم دراستها في المجالات المختلفة للعلوم والهندسات والعلوم الاجتماعية.

هذا البحث هو تمديد لعملنا السابق على التشعبات. حيث ننتقل من منظومات أحادية البعد إلى ثنائية البعد، ما زلنا نبحث في تلك النقاط الثابتة التي يمكن إنشاؤها أو تدميرها أو زعزعة استقرارها عند تغير قيم الوسيط.

النقاط الثابتة التي تمت مناقشتها سابقاً لها مماثل في بعدين (وفي الواقع ، في جميع الأبعاد). ومع ذلك اتضح أنه لا يحدث شيء جديد حقًا عند إضافة المزيد من الأبعاد.

نقدم في هذا البحث دراسة لنقاط توازن المنظومات الديناميكية غير الخطية بشكل عام، والتشعبات الحاصلة في المنظومة ثنائية البعد من خلال دراسة المنظومات الخطية الموافقة لها في جوار نقاط التوازن.