توظيف طوريات تجديد ماركوف في نمذجة أزمنة نظام M/M/1 ودراسة الارتباطات المتعلقة بها

الملخص

تتصف أنظمة الخدمة عموماً بأزمنة تخديم مستقلة عن بعضها البعض وخصوصاً الأنظمة ذات مخدم واحد فقط، وفي حال كانت هذه الأنظمة تقدم أكثر من خدمة فإن فرضية الاستقلال لم تعد محققة، مما يدفعنا إلى اقتراح أسلوب يعالج هذا النوع من المسائل.

يقدم هذا البحث أسلوب جديد في نمذجة أزمنة التخديم في النموذج M/M/1 وذلك بالاعتماد على طوريات تجديد ماركوف، من خلال تمثيل ازمنة التخديم بطوريات تجديد ماركوف، كما تم استنتاج مصفوفة شبه كيرنل لهذا الطوري وبالاعتماد عليها تم التوصل إلى دالة توزيع أزمنة التخديم ومصفوفة الانتقال P.

كما تم استنتاج الصيغ الرياضية لدوال التوزيع والتوقع الرياضي والتباين والتغاير الذاتي والارتباط لأزمنة تخديم تجديد ماركوف بهدف دراسة الارتباطات بين أنواع الزبائن المختلفة، ومن ثم استنتاج الارتباطات بعد r-خطوة من عمل أي نظام خدمة يقدم خدمات مختلفة ويعتمد على مخدم واحد فقط.  ومن خلال الأمثلة والتطبيقات تم التوصل إلى أن نظام الخدمة المقترح M/MRP/1 هو تعميم لنظام الخدمة الكلاسيكي M/M/1 كونه يتعامل مع أزمنة تخديم مرتبطة وتبين وجود ارتباطات عكسية وموجبة تتراوح بين الضعيفة والمتوسطة بين أزمنة التخديم المدروسة.