نمذجة أزمنة الوصول البينية في نظام الخدمة G/M/1/oo باستخدام طوري تجديد ماركوف

الملخص

يعد النظام  من الأنظمة الهامة في نظرية صفوف الانتظار الذي يستخدم لتحليل وتقييم أداء الأنظمة التي تتعامل مع تدفقات العملاء عبر خادم واحد، والذي يتعامل مع أزمنة تخديم مستقلة بتوزيع احتمالي عام، وقد يصادفنا دراسة حالات تتطلب التعامل مع أزمنة تخديم عشوائية مرتبطة كون هذه الأنظمة تقدم خدمات مختلفة وتتطلب أزمنة عشوائية مختلفة، وبالتالي لابد من استخدام أداة جديدة تعالج هذا النوع من الحالات.

تم في هذا البحث توسيع مفاهيم والأساسيات النظرية للنموذج  وذلك بالاعتماد على طوريات تجديد ماركوف، من خلال تمثيل أزمنة وصول هذا النموذج بطوري تجديد ماركوف، كما تم استنتاج مصفوفة الانتقال  بالاعتماد على نهاية مصفوفة كيرنل شبه ماركوف للنظام المدروس، ومن ثم استنتاج الصيغة الرياضية العامة للمتجه  الذي يمثل وجود n-زبون في النظام للنوع _i. ومن ثم استنتاج الصيغة الرياضية لـ  لكل نوع من الزبائن بالاعتماد على تعريف الدوال المولدة . وأخيراً تم مناقشة الحالة الخاصة لأزمنة وصول بينية أسية لنوعين من الزبائن وتوضيح النتائج من خلال أمثلة وتطبيقات، وتم التوصل إلى أن نظام الخدمة المقترح  هو تعميم لنظام الخدمة  كونه يتعامل مع أزمنة وصول مرتبطة ويتمتع بخواص هذا النظام.