الحـــــلقـــــــــات شبــــــــه المحــــليــــــــة

الملخص

تعد الحلقة المحلية, واحدة من أهم الحلقات في صف الحلقات التي أساس جاكبسون لها لا يساوي الصفر. لأجل ذلك درسنا في هذه الورقة العلمية تعميماً للحلقة المحلية تحت اسم الحلقة شبه المحلية. حيث نقول عن حلقة ما إنها شبه محلية إذا كان لأجل كل عنصر إما العنصر أو العنصر يكون قابلاً للقلب جزئياً في. وقد تبين لنا أن الشرط اللازم والكافي كي تكون الحلقة محلية هو أن تكون شبه محلية وعناصرها الجامدة هي فقط.

وقد أوجدنا العديد من الشروط اللازمة والكافية لكي تكون الحلقة شبه محلية, نذكر منها على سبيل المثال, أن الشرط اللازم والكافي كي تكون الحلقة شبه محلية هو أن يكون لأجل كل عنصرإما أو يحوي عنصراً جامداً مغايراً للصفر. إضافة لذلك, تكون الحلقة شبه محلية عندما وفقط عندما يكون لأجل كل عنصر  إما أو  يحوي عنصراً منتظماً مغايراً للصفر. كما أثبتنا أن الحلقة التي لا تحوي عناصر جامدة مغايرة للصفر والواحد تكون شبه محلية عندما وفقط عندما تكون نظيفة أونظيفة أونظيفة. وقد وجدنا أيضاً أن حلقة المصفوفات المربعة من أي مرتبة فوق حلقة شبه محلية, تكون أيضاً شبه محلية.

أخيراً, أثبتنا أن حلقة الإندومورفيزمات لمودول حر منتهي التوليد فوق حلقة شبه محلية تكون أيضاً حلقة شبه محلية.