دراسة استقرار المعادلة التفاضلية اللاخطية ذات تأخير زمني

الملخص

يلعب الاستقرار دورا مهما في نظرية النظم الديناميكية حيث كانت طريقة ليبانوف المباشرة قبل أكثر من مئة سنة الأداة الأساسية للتعامل مع مسائل الاستقرار[11,14,22] إلا أن بناء تابع ليبانوف يعتمد على التجريب وليس له تقنية محددة, وعادة تتطلب شروط نقطية بينما العديد من النماذج الديناميكية في الواقع لها شروط على شكل معدلات, وقد تم تجاوز هذه العقبات باستخدام نظرية النقطة الثابتة حيث كان بورتن أول من درس الاستقرار باستخدام نظرية النقطة الثابتة[2,3,5], حيث توضع الشروط على شكل معدلات[5]. للمقارنة بين الطريقتين يمكن رؤية [4] و [5] وقد تم دراسة الاستقرار على المعادلات النصف خطية بتطبيق نظرية ليبانوف.