تحويل لابلاس الكواترنيوني وفورييه الكسري الكواترنيوني وتطبيقاتهما في حل معادلات تفاضلية كواترنيونية

الملخص

  في هذه الدراسة,  نقترح تعميماً لكل من تحويل فورييه الكسري وتحويل لابلاس إلى  المجال الكواترنيوني، وذلك بالاعتماد على عدة صيغ لتحويلات فورييه الكواترنيونية، التي تم تطويرها مؤخراً من قبل عدد من الباحثين.

  نبدأ بتقديم تعريف لتحويل فورييه الكسري الكواترنيوني بالاعتماد على إحدى الصيغ الحديثة المقترحة لتحويل فورييه الكسري ، وأتبعنا ذلك بدراسة العديد من خواصه، بعد ذلك نستعرض تطبيقه في حل معادلة التسخين الكواترنيونية.

   بعد ذلك نقدم تعريفاً لتحويل لابلاس الكواترنيوني وفقاً لشروط محددة، ونعمل على إثبات عدد من خصائصه الرئيسية. وأخيراً, نوضح فاعلية هذا التحويل من خلال تطبيقه في حل عدد من المعادلات التفاضلية الكواترنيونية.