دراسة استقرار المنظومات الديناميكية غير الخطية المتزاوجة ذات الطبولوجيا الثابتة
الملخص
ندرس في هذا المقال خصائص استقرار المنظومات الديناميكية غير الخطية المتزاوجة ذات الطبولوجيا الثابتة. من المفترض أن تلبي حقول المتجهات للمنظومات الفردية فرضيات معينة, تحتوي مجموعة التوازن على جميع الحالات ذات أجزاء الحالة المتماثلة, إن هذه الفئة من المنظومات تُعد تعميم للمنظومات الخطية المتزاوجة, وهي متوفرة في علم الأحياء والفيزياء والهندسة والبيئة والعلوم الاجتماعية, على سبيل المثال شبكة التفاعل الكيميائي الحيوي, المذبذبات المتزاوجة, مصفوفات أنظمة الفوضى, سرب الكائنات الحية .
نقوم بتمثيل هذه المنظومات من خلال معادلات تفاضلية غير خطية متزاوجة في شكل الحالة.
كما في الحالة الخطية فأن مسألة استقرار هذه المنظومات, مرتكزة على البيان الموجه, الذي يصف بنية التفاعل في المنظومات ذات الاتصال الداخلي, أي من يتزاوج بمن. سوف ندرس في هذا المقال خصائص البيان الموجه التفاعلي الذي يؤدي إلى الاستقرار والجاذبية فيما يتعلق بمجموعة التوازن.
