دراسة في المجموعات المولدة الصغرى لزمرة تبديلية

الملخص

يعدُّ البحث عن مجموعاتٍ مولدة لزمرة تبديلية، وارتباط مفهوم التوليد بمفهوم الاستقلال وتعدد أنواع الاستقلال من القضايا الهامة في نظرية الزمر، حيث تكتسب الزمرة التبديلية التي تملك مجموعة مولدة خصائصاً هامة تميزها عن الزمر التي لا تماثلها. في هذه الورقة قمنا بدراسة مفهوم المجموعات المولدة الصغرى لزمرة تبديلية ومفهوم استقلال وذلك في زمرة الأعداد الصحيحة بالمقاس  وفي الزمر الدوارة المنتهية، كما قمنا بإيجاد مجموعات مولدة صغرى للزمر التبديلية الحرة حيث إن هذه المجموعات لا تشكل أساساً حراً لها، فضلاً عن إيجاد مجموعات مولدة صغرى لزمرة الأعداد الصحيحة.