مقارنة لأهم الطرائق لحل معادلة ليابونوف المصفوفية تحليلياً

الملخص

ندرس في هذه البحث الحل التحليلي لمعادلة ليابونوف المصفوفية المستمرة  باستخدام خمس طرائق مختلفة من الناحية البنيوية (جداء كرونيكر، التحليل الطيفي، الحل التكاملي، شكل جوردان، جداء هادامارد), ومقارنة هذه الطرائق من حيث الصياغة الرياضية والتعقيد الحسابي ونطاق التطبيق, حيث تم تطبيق الطرائق الخمس السابقة على ست حالات (مصفوفة حقيقية مستقرة، مصفوفة عقدية مستقرة، مصفوفة غير قابلة للتقطير، مصفوفة غير مستقرة، مصفوفة متغيرة الزمن، مصفوفة قيمها ذاتية على المحور التخيلي)، وقمنا ببرمجة الطرائق السابقة باستخدام برنامج MATLAB , والمقارنة بين جميع الطرائق من حيث زمن التنفيذ والدقة والتخزين عبر الابعاد

من  n =3 إلى n = 500, حيث تم تحديد الطريقة المثلى لحل معادلة ليابانوف المصفوفية وفق الحالات المدروسة من خلال شجرة القرار, ودلّت النتائج على أن لكل طريقة نطاقاً عمليا محدداً لا نستطيع الخروج عنه.