الإستقرار الأسّي لجملة معادلات فرقيّة لا توقفيّة من خلال استخدام مصفوفة مساعدة لحل معادلة ليابونوف

الملخص

يعدّ حل معادلة ليابونوف شرطاً كافياً لضمان استقرار حلول جمل المعادلات الفرقيّة, ولكن ليس بالأمر اليسير حل هذه المعادلة , فهو يعتبر موضوعاً منفصلاً يحتاج إلى دراسة بحد ذاته.

لذلك قمنا بتقديم طريقة تبيّن فيما إذا كان هذا الحل موجود فعليّاً أم لا دون الحصول على هذا الحل.

تعتمد هذه الطريقة على تشكيل مصفوفة مساعدة محدّدة تحوي معامل متغيّر  , ومن أجل بعض القيم الموجبة تماماً للمتغيّر  نضمن وجود الحل لمعادلة ليابونوف ومن ثمّ ضمان الإستقرار .

وفي نهاية العمل قمنا بوضع بعضاً من الأمثلة للتوضيح .